예제 1
압력 100kPa, 온도 25℃인 공기가 압축기에서 pѵ1.2 = C 인 폴리트로픽 과정으로 질량유량 0.02 kg/s로 흘러들어가 압축기 출구에서 600kPa로 압축된다. (1) 이때 필요한 압축기의 동력을 구하라. (2) 이과정에서의 열전달률을 구하라. 운동에너지와 위치에너지를 무시한다. 공기의 기체상수는 287 J/kg‧K이고 평균정압비열은 1.004 kJ/kg‧K다.
풀이
일과 열을 구하기 위해 가장 먼저 생각할 수 있는 식은 검사체적의 에너지 식이고 다음과 같다.
그러나 이 식에서 구하여야 하는 q와 ws의 두개가 있으니, 또 다른 식이 필요하다. 압축기의 동력을 구하기 위해서는 7.5절의 식 (14) 또는 식 (15)를 이용하여야 하고 다시 나타내면 다음과 같다.
따라서 단위질량당 압축기일은 다음과 같다.
압축기 동력은 다음과 같다.
따라서 열이 외부로 전달된다.
예제 2
예제 1에서 공기가 등온 과정으로 600kPa로 압축될때 다시 풀어라.
풀이
(1) 등온과정에서의 압축기의 동력은 다음처럼 구한다.
따라서 열이 외부로 전달된다.
보충설명
예제 1과 예제 2를 비교하면 등온과정에 필요한 압축기 동력이 훨씬 작다는 것을 알 수 있다. 이 과정을 그림에 나타내어 비교하면 알 수 있다.
그리고 등온과정에서 외부로 더 많은 열이 전달된다는 것을 알 수 있다. 일반적으로 압축기에서는 압축하는 과정에서 기체의 온도가 올라간다. 올라가는 기체의 온도를 냉각하여 등온에 가깝게 하면 필요한 압축기 일은 줄어든다.
등온과정으로 압축하려면 압축하는 동안 기체를 계속 냉각하여야 하는데 아무리 냉각하여도 실제적으로는 등온과정으로 압축할 수는 없고 다만 비교의 대상으로 계산할 뿐이다.
예제 3
압력 100kPa, 온도 25℃인 물을 펌프를 이용하여 압력을 1MPa로 상승시킨다. 이 때 필요한 단위질량당 펌프의 일을 구하라. 이 과정은 가역 단열과정이고, 운동에너지와 위치에너지를 무시한다. 물의 밀도는 999 kg/m3으로 일정하다.
풀이
비체적이 일정하므로 압축기의 동력을 구하기 위해서는 7.5절의 식 (11)을 이용하여야 하면 다음과 같다.
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